Μάθημα : Θεωρία Μέτρου

Θα λέγαμε με 2 λέξεις "Μοντέρνα Ανάλυση". Εκτός από την ανεξάρτητη θεωρητική της αξία, βρίσκεται στην καρδιά της θεμελίωσης των πιο σύγχρονων Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και οι αλληλεπιδράσεις της με την Τοπολογία, τη Συναρτησιακή Ανάλυση, τη θεωρία των σειρών Fourier, τη συνολοθεωρία, την Άλγεβρα και τη Γεωμετρία είναι ενδεικτικές του πόσο άλλαξε το χάρτη των Μαθηματικών τον τελευταίο αιώνα. Με τη βοήθειά της χτίστηκε η σύγχρονη θεωρία ολοκλήρωσης, ξεπερνώντας προηγούμενες αδυναμίες, αλλά την ίδια στιγμή έδωσε τα εργαλεία εκείνα για να κατανοηθούν σε βάθος η Θεωρία Πιθανοτήτων, οι Στοχαστικές διαδικασίες, ακόμα και η Στατιστική, καθώς και πολλών άλλων λιγότερο ή περισσότερο εφαρμοσμένων πεδίων.

Το μάθημα αυτό είναι μία εισαγωγή σε έννοιες και κεντρικά αποτελέσματα αυτής της θεωρίας στο βαθμό που επιτρέπει ένα προπτυχιακό μάθημα. Αν κάποιοι μιλάνε για "τυπικές μηχανές" και "βαρετές" μετροθεωρητικές αποδείξεις, θα πρέπει να σταθμήσουν τη δύναμη που αποκτά μια θεωρία με ισχυρές στρατηγικές αποδείξεων που "δουλεύουν" σε μία μεγάλη "γκάμα" προβλημάτων.

Το προσωπικό στοίχημα είναι ο μελετητής αυτής της θεωρίας, να εμπνευστεί και να αποκτήσει τα κίνητρα εκείνα που είναι απαραίτητα για την περαιτέρω εμβάθυνση στο αντικείμενο, αλλά και να δημιουργηθούν οι συνδέσεις εκείνες που είναι απαραίτητες για την αύξηση του γενικότερου ενδιαφέροντος στα Μαθηματικά και τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ διαφορετικών κλάδων.