Ανακοινώσεις μαθήματος Στοχαστικές Ανελίξεις (Χειμερινό εξάμηνο 2025-2026)

Μάθημα ασκήσεων

Mon, 15 Dec 2025 15:03:37 +0300

Γεια σας παιδιά,

Αύριο, τις ώρες 1-3, θα λύσουμε ασκήσεις από τις εργασίες στο Αμφιθέατρο 22. Θα γίνει μετάδοση και καταγραφή. Η δεύτερη ώρα από το μάθημα της περασμένης Τετάρτης δεν εμφανίζεται στο σύστημα. Μίλησα τηλεφωνικά με τεχνικό του Δήλος και θα με ενημερώσει για το τι συνέβη. Μου είπε ότι το πιθανότερο είναι ότι δεν έγινε καταγραφή.

Δημήτρης

Μάθημα 1 Οκτωβρίου

Tue, 30 Sep 2025 18:33:32 +0300

Το αυριανό μάθημα θα γίνει κανονικά.

Δημήτρης Χελιώτης

Αποτελέσματα εξέτασης Σεπτεμβρίου

Sat, 29 Sep 2018 23:51:16 +0300

Γειά σας παιδιά.

Οι βαθμοί που θα καταθέσω στη γραμματεία για το μάθημα έχουν ως εξής.

151204 6
162904 4
164504 3
170504 10
171504 8
172904 7
173504 6
174404 6

201300165 8

Όσοι έκαναν εργασίες και έγραψαν τουλάχιστον 5 πήραν μία μονάδα επιπλέον με εξαίρεση το γραπτό με 10 και ένα γραπτό με 8.

Όποιος θέλει να δει το γραπτό του, μπορεί να ρθει στο γραφείο μου την Τετάρτη 3/10 από 11:00 ως 12.

Τα θέματα είναι στην η-τάξη. Μέσα στο σαββατοκύριακο θα γράψω κάποιες περιληπτικές απαντήσεις.

Δημήτρης

Αποτελέσματα εξέτασης 17 Ιανουαρίου

Mon, 22 Jan 2018 03:36:35 +0300

Γειά σας παιδιά.

Οι βαθμοί για το μάθημα έχουν ως εξής.

140904 0
153204 8
161104 8
161404 9
161704 7
163904 6
164504 2
164704 7

170804 7

171504 6

171904 9

172504 9

201300165 7

Όσοι έκαναν εργασίες και έγραψαν τουλάχιστον 5, πήραν μία μονάδα επιπλέον με εξαίρεση 2 γραπτά με 9 που παρέμειναν 9.

Όποιος θέλει να δει το γραπτό του μπορεί να ρθει στο γραφείο μου (314 στον τρίτο όροφο) την Τρίτη 23/1 από 12:30 ως 2 ή την Τετάρτη 31/1 από 2 ως 3.

Τα θέματα είναι στην η-τάξη. Τις επόμενες μέρες θα γράψω μερικές περιληπτικές απαντήσεις.

Δημήτρης

Εξεταστέα ύλη

Fri, 12 Jan 2018 01:31:02 +0300

Γειά σας παιδιά,

1) Η ύλη για την εξέταση της Τετάρτης 17 Ιανουρίου είναι ως εξής:

Από τις σημειώσεις του κ. Λουλάκη.

Κεφ. 1: Όλο εκτός την απόδειξη του θεωρήματος 1.
Κεφ. 2: Όλο εκτός του λήμματος 5 και της απόδειξης του θεωρήματος 2.
Κεφ. 3: Όλο.
Κεφ. 4: Ως και το παράδειγμα 38, χωρίς την απόδειξη των θεωρημάτων 12, 15.
Κεφ. 5: Όλο εκτός την απόδειξη του λήμματος 6, και των θεωρημάτων 19, 22.
Κεφ. 6: Όλο εκτός την απόδειξη του λήμματος 8 και των θεωρημάτων 26, 28.
Κεφ. 7: Παράγραφος 7.4 μαζί με αυτά που είπαμε στην τάξη για το θέμα.

Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα του πίνακα μετάβασης: Τα θεωρήματα που είπαμε στην τάξη με τις αποδείξεις τους. Όχι το παράδειγμα με τον περίπατο στον υπερκύβο. Η εντελώς βασική θεωρία είναι στην παράγραφο 12.1 του βιβλίου των Levin, Peres, Wilmer.

2) Στα έγγραφα ανέβασα ένα αρχείο με 100 λυμένες ασκήσεις που μου έστειλε μια συμφοιτήτριά σας. Όλες τους είναι πολύ ωραίες ασκήσεις μέτριας δυσκολίας. Βοηθούν στην εμπέδωση κάποιων βασικών εννοιών και τεχνικών του μαθήματός μας. Δεν καλύπτουν όλη την ύλη. Ρίξτε μια ματιά. Εκτός ύλης είναι οι 67-79.

Δημήτρης

Τελευταία μαθήματα

Wed, 03 Jan 2018 03:24:38 +0300

Γειά σας παιδιά. Καλή χρονιά.

Λοιπόν, καθώς επιστρέφουμε στη μελέτη, κάποια πράγματα που χρωστάω.
Στο τελευταίο μάθημα πριν τις γιορτές καθώς και στο μάθημα της 8ης Ιανουρίου, το θέμα είναι η ταχύτητα σύγκλισης στην στάσιμη κατανομή μέσω μελέτης των ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων του πίνακα μετάβασης. Υλικό για αυτό το θέμα μπορείτε να βρείτε στις αναφορές 3 και 4 στα έγγραφα. Συγκεκριμένα από τα βιβλία

Bremaud: Παράγραφοι 1.1, 2.1, 2.2, 3.1 από το κεφάλαιο 6. Σελίδα 195 και μετά.

Levin, Peres, Wilmer : Κομμάτια από το Κεφάλαιο 12.

Επίσης, στα έγγραφα έχει ανεβεί η τρίτη εργασία. Επειδή άργησα να την ανεβάσω, δεν περιμένω να την φέρετε. Προσπαθήστε όμως να λύσετε τις ασκήσεις. Θα λύσουμε κάποιες από αυτές στο μάθημα της 10ης Ιανουαρίου.

Δημήτρης

Πρώτη εργασία

Wed, 20 Dec 2017 01:21:41 +0300

Γειά σας παιδιά,

Αύριο κατά το διάλειμμα και μετά το μάθημα θα επιστρέφω την πρώτη εργασία που μου δώσατε. Θα θελα να ρθετε όλοι να πάρετε την εργασία σας για να σας πω σχόλια.

Δημήτρης

Σχόλια για τη δεύτερη εργασία

Thu, 16 Nov 2017 15:22:03 +0300

Γειά σας παιδιά,

Κάποια σχόλια για τις ασκήσεις και μια διόρθωση.

Άσκηση 43. Χρησιμοποιήστε τη συμμετρία του δέντρου. Δηλαδή κορυφές που είναι σε ίδια απόσταση από την ρίζα έχουν τις ίδιες ιδιότητες όσον αφορά τον περίπατο που ξεκινάει από εκεί. Επίσης χρήσιμο για τον υπολογισμό είναι να διαβάσετε το Πόρισμα 4 και το Παράδειγμα 24.

Άσκηση 50. Και εδώ είναι χρήσιμο το Πόρισμα 4 και το Παράδειγμα 24.

Άσκηση 52. Δειτε το Θεώρημα 10 και χρησιμοποιήστε τη συμμετρία το σχήματος. Μια διόρθωση: Η εκθετική τυχαία μεταβλητή του ερωτήματος β) έχει παράμετρο λ=1/3, δηλαδή μέση τιμή 3.

Άσκηση 65. Διαβάστε τα Παραδείγματα 35, 36. Κάπου θα χρειαστεί να περάσετε όριο μέσα σε μέση τιμή. Προσπαθήστε να το δικαιολογήσετε αυστηρά. Σε κάθε περίπτωση, φέρτε το υπόλοιπο επιχείρημα.

Δημήτρης

Δεύτερη εργασία

Sun, 12 Nov 2017 01:40:53 +0300

Γειά σας παιδιά,

Οι ασκήσεις για τη δεύτερη εργασία είναι οι εξής:

41, 43, 50, 52, 63, 65, 68, 73

από τις σημειώσεις του κ. Λουλάκη (η έκδοση που υπάρχει στα έγγραφα).

Σύντομα θα γράψω υποδείξεις για μερικές. Π.χ. για τις 43, 50 πρέπει να δείτε το Πόρισμα 4 και το Παράδειγμα 24.

Προθεσμία παράδοσης είναι η Παρασκευή 24 του μήνα. Ως τότε μπορείτε να μου αφήνετε την εργασία σας στην τάξη ή στο γραμματοκιβώτιο έξω από το γραφείο μου.

Δημήτρης

Μάθημα Τετάρτης

Tue, 24 Oct 2017 01:42:00 +0300

Γειά σας παιδιά,

Το μάθημα της Τετάρτης δεν θα γίνει.

Δημήτρης

Πρώτη εργασία

Tue, 17 Oct 2017 00:19:23 +0300

Γειά σας παιδιά,

Για την αποφυγή κάθε παρεξήγησης, έχω ανεβάσει ξανά στα έγγραφα την Εργασία 1 τώρα μαζί με τις σελίδες από τα βιβλία από όπου προέρχονται οι ασκήσεις της εργασίας. Κάντε όσες ασκήσεις μπορεί ο καθένας.

Επίσης στα έγγραφα έβαλα το pdf της έκδοσης των σημειώσεων που θα χρησιμοποιούμε για το μάθημα.

Τέλος, για τις επιπλέον αναφορές, η πιο εύκολη είναι ο Haggstrom, και είναι χρήσιμο και εύκολο να διαβάσει κανείς τα κεφάλαια 2-6 καθώς προχωράει το μάθημα. Από τις υπόλοιπες αναφορές, επιλέξτε όποια σας αρέσει και διαβάστε τις παραγράφους που είναι σχετικές με αυτά που κάνουμε.

Δημήτρης

Αναφορές και πρώτη εργασία

Fri, 13 Oct 2017 12:27:13 +0300

Γειά σας παιδιά,

Στην η-τάξη, στα Έγγραφα υπάρχει ο φάκελος αναφορές, όπου έχω ανεβάσει 4 βιβλία σχετικά με το μάθημα. Σχόλια για αυτά θα πω στην τάξη.

Στα Έγγραφα επίσης έχει ανεβεί η πρώτη εργασία. Προθεσμια παράδοσης είναι η Δευτέρα 23 Οκτωβρίου.

Δημήτρης

Αποτελέσματα εξέτασης Σεπτεμβρίου

Wed, 07 Sep 2016 07:06:17 +0300

Γειά σας παιδιά.

Οι βαθμοί της πρόσφατης εξέτασης έχουν ως εξής.

142804 9
143204 9
150404 6
151804 2
151904 9
153204 4
153504 9
154004 5
201300195 6

Όποιος θέλει να δει το γραπτό του μπορεί να ρθει στο γραφείο μου (314 στον τρίτο όροφο) σήμερα Τετάρτη 7/9 από 5 ως 6.

Δημήτρης

Βαθμοί μαθήματος

Sun, 26 Jun 2016 12:24:02 +0300

Γειά σας παιδιά.

Λαμβάνοντας υπόψιν τη βαθμολογία των εργασιών και τα αιτήματα κοψίματος βαθμού, σκοπεύω να στείλω στη γραμματεία στο τέλος της ερχόμενης βδομάδας τους εξής βαθμούς.

142704 7
142804 4
143204 6
145304 9
150404 4
151204 3
151704 7
151804 2
151904 4
152304 7
152904 5
153204 1
153404 7
153504 4
154004 3
154104 6
154304 7

Αν κάποιος θεωρεί ότι έχω κάνει κάπου λάθος, να μου στείλει e-mail.

Δημήτρης

Αποτελέσματα εξέτασης Ιουνίου

Wed, 15 Jun 2016 02:26:38 +0300

Γειά σας παιδιά.

Οι βαθμοί της πρόσφατης εξέτασης έχουν ως εξής.

142704 7
142804 8
143204 6
145304 9
150404 4
151204 3
151704 7
151804 2
151904 5
152304 6
152904 5
153204 1
153404 7
153504 7
154004 3
154104 5
154304 7
03111005 10

Για όσους έβαλαν ρήτρα θα στείλω στη γραμματεία 4.

Όποιος θέλει να δει το γραπτό του μπορεί να ρθει στο γραφείο μου (314 στον τρίτο όροφο) αύριο Πέμπτη 16/6 από 1 ως 2.

Τις επόμενες μέρες θα γράψω και υποδείξεις/απαντήσεις για μερικά από τα θέματα.

Δημήτρης

Εξέταση

Thu, 09 Jun 2016 22:17:38 +0300

Υπενθυμίζω ότι η εξέταση του μαθήματος είναι αύριο 11-2 στην αίθουσα Α32. Εκεί που κάναμε μάθημα.

Δημήτρης

Διάφορα θέματα

Sun, 05 Jun 2016 18:40:41 +0300

1) Εξεταστέα ύλη.

Ύλη από βιβλίο Remco:

Κεφάλαια 2, 3. Ότι κάναμε στην τάξη.

Κεφάλαιο 4. Εκτός οι αποδείξεις των Θεωρημάτων 4.2, 4.3, 4.4, 4.5.

Ύλη από Martingales: Ότι κάναμε στην τάξη.

Ύλη από κίνηση Brown: Κεφάλαια 5 και 6 από τις σημειώσεις μου στοχαστικού λογισμού.

Για το θέμα της σύζευξης δείτε:Remco Παράγραφοι 2.2, 2.3 χωρίς την απόδειξη του Θεωρήματος 2.9. Ιδιαίτερα τα παραδείγματα της Παραγράφου 2.3.1. Σημειώσεις κ. Λουλάκη: Παράγραφος 6.3, ιδιαίτερα το Παράδειγμα 48.

Για θέματα martingales και κίνηση Brown δείτε ασκήσεις από τις σημειώσεις μου και παλιά θέματα του μαθήματος Στοχαστικός Λογισμός. Για το θεώρημα σύγκλισης των martingales και την ανισότητα Azuma (που δεν τα έχω στις σημειώσεις μου) διαβάστε από τον Ross ή το Grimmett-Stirzaker.

2) Συντομα θα ανεβούν στην η-τάξη οι σημειώσεις που κράτησε από το μάθημα ο Σπύρος Μανιάτης. Δεν τις έχω ελέγξει λεπτομερώς. Σε μερικά σημεία που έχω κοιτάξει τα λέει πολύ ωραία, καλύτερα από ότι τα είπα στην τάξη.

3) Μπορείτε να πάρετε τις εργασίες σας αύριο Δευτέρα 12-2:30.

Δημήτρης

Τρίτη

Mon, 30 May 2016 00:09:49 +0300

Γειά σας παιδιά. Υπενθυμίζω ότι έχουμε μάθημα μεθαύριο την Τρίτη 11-1. Επίσης, στα έγγραφα έχω ανεβάσει δύο αρχεία σχετικά με την κίνηση Brown.

Δημήτρης

Δεύτερη εργασία

Tue, 03 May 2016 23:48:31 +0300

Γειά σας παιδιά. Χρόνια πολλά.

Στα έγγραφα ανέβασα ένα φυλλάδιο με τις ασκήσεις της δεύτερης εργασίας. Αφορούν κυρίως τη θεωρία της παραγράφου 3.1 από τις σημειώσεις του Remco van der Hofstad. Για τη λύση των ασκήσεων 2 και 3 θα χρειαστεί να επεκτείνετε αυτή τη θεωρία.

Δημήτρης

Πρώτη εργασία

Mon, 14 Mar 2016 18:34:38 +0300

Γειά σας παιδιά.

Στο μάθημα θα δοθούν 3-4 εργασίες. Αν Ε είναι ο μέσος όρος των εργασιών και Τ ο βαθμός της τελικής εξέτασης, τότε ο τελικός βαθμός θα είναι το max{Τ, (2Τ+Ε)/3} αν Τ>=4 και Τ αν Τ<=3.

Πρώτη εργασία. Από το Stochastic Processes του Ross οι ασκήσεις 6.12, 6.17, 6.18, 6.21, 6.22, 6.25.

Προθεσμία υποβολής: Πέμπτη 24 Μαρτίου στο μάθημα.

Για κάποιες από τις ασκήσεις πρέπει να διαβάσετε το Πόρισμα 6.3.4 και το Παράδειγμα 6.3 (c), σελίδες 310-312.

Στο μάθημα τις Τετάρτης θα κάνουμε 1-2 ασκήσεις πάνω στα martingales και μετά ξεκινάμε να ασχολούμαστε με το βιβλίο Random graphs and complex networks, Τόμος Ι. Το πρόγραμμα είναι να καλύψουμε τις παραγράφους 2.2, 2.3 λεπτομερώς και έπειτα το μεγαλύτερο μέρος από τα Κεφάλαια 3 (Branching processes) και 4 (Εισαγωγή στο γράφημα Erdos-Renyi).

Δημήτρης