Παρουσίαση/Προβολή
Θεωρία Αριθμών
(ΘΠ08 ) - Παρασκευή Ρούπα
Περιγραφή Μαθήματος
Το μάθημα καλύπτει βασικά και προχωρημένα θέματα της Θεωρίας Αριθμών. Συγκεκριμένα, στα πλαίσια του μαθήματος θα παρουσιαστούν και θα αναλυθούν τα ακόλουθα.
Πρώτοι αριθμοί. Θεώρημα του Ευκλείδη. Κριτήρια για πρώτους και για σύνθετους αριθμούς. Διαιρετότητα. Αλγόριθμος της διαίρεσης. Ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) και Μέγιστος κοινός διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.). Θεμελιώδες Θεώρημα της Αριθμητικής. Θεώρημα Ευκλείδη. Θεώρημα Euler. Συναρτήσεις. Συνάρτηση ακεραίου μέρους. Αριθμητική συνάρτηση. Συνάρτηση Möbius. Συνάρτηση Euler. Πολλαπλασιαστική συνάρτηση. Περιοδική συνάρτηση. Ισοδυναμίες. Γραμμικές ισοδυναμίες. Συστήματα γραμμικών ισοδυναμιών. Πολυωνυμικές ισοδυναμίες. Τετραγωνικά υπόλοιπα. Σύμβολο Legendre και Jacobi. Διοφαντικές Εξισώσεις και εφαρμογές αυτών.
Το μάθημα θα γίνεται δια ζώσης κάθε:
- Δευτέρα 12:00-14:00 στην Αίθουσα Ε και
- Παρασκευή 12:00-14:00 στην Αίθουσα ΣΤ.
Ταυτόχρονα, θα μεταδίδεται ζωντανά μέσω του Delos και οι διαλέξεις θα καταγράφονται.
Μέθοδοι αξιολόγησης
Οι φοιτητές αξιολογούνται με γραπτή εξέταση και (προαιρετική) γραπτή εργασία. Συγκεκριμένα:
- Θα δοθεί 1 προαιρετική εργασία η οποία θα αξιολογηθεί.
- Στο τέλος του μαθήματος θα γίνει η γραπτή εξέταση του μαθήματος.
Τελικός βαθμός: max{ Τελική εξέταση, 0.3 * (Εργασία) + 0.7 * (Τελική εξέταση) }.
Προτεινόμενα συγγράμματα
- Παναγιώτης Γ. Τσαγκάρης, Θεωρία Αριθμών, Εκδόσεις Συμμετρία, 3η έκδοση, Αθήνα, 2010.
- Δημήτριος Ι. Δεριζιώτης, Μια Εισαγωγή στην Θεωρία Αριθμών, Εκδόσεις Σοφία, Αθήνα, 2013.
Ημερομηνία δημιουργίας
Τετάρτη 13 Οκτωβρίου 2021
-
Δεν υπάρχει περίγραμμα