Παρουσίαση/Προβολή

Μαθήματα

Δευτέρα, Τετάρτη και Παρασκευή στο ΑΜ23 ώρα 1-3.

Περιεχόμενο μαθήματος

Ύλη και ενδεικτικό χρονοδιάγραμμα σε εβδομάδες

1. Διαιρετότητα στους ακέραιους (Ευκλείδεια διαίρεση, μκδ, Ευκλείδειος αλγόριθμος, θεμελιώδες θεώρημα της Αριθμητικής) (1)
2. Ακέραιοι modulo n (ισοτιμίες, σχέσεις ισοδυναμίας, Z_n, αντιστρέψιμα στοιχεία, συνάρτηση του Euler) (1)
3. Δακτύλιοι (ορισμοί, παραδείγματα, βασικές ιδιότητες, διωνυμικό ανάπτυγμα, ευθύ γινόμενο δακτυλίων) (1)
4. Πολυώνυμα (διαιρετότητα, Ευκλείδειος αλγόριθμος, ρίζες, το πολυώνυμο x^p-x, ανάγωγα πολυώνυμα) (1+)
5. Ομομορφισμοί και ιδεώδη (ισομορφισμοί, πυρήνας και εικόνα, ιδεώδη, κατασκευή νέων ιδεωδών) (1)
6. Δακτύλιος πηλίκο (πηλίκα πολυωνυμικών δακτυλίων, ιδεώδη του πηλίκου, πρώτο θεώρημα ισομορφισμών, Κινέζικο θεώρημα υπολοίπων, χαρακτηριστική δακτυλίου και πεπερασμένα σώματα) (1+)
7. Ομάδες και συμμετρικές ομάδες (ισομετρίες, ομάδες, συμμετρικές ομάδες, κύκλοι, τάξη στοιχείου) (1)
8. Υποομάδες, θεώρημα του Lagrange (θεώρημα του Lagrange, κυκλικές ομάδες, πολλαπλασιαστική ομάδα πεπερασμένου σώματος, άρτιες μεταθέσεις) (1+)
9. Ομομορφισμοί ομάδων (ομομορφισμοί, ταξινόμηση και δομή κυκλικών ομάδων) (1)
10. Κανονικές υποομάδες, ομάδα πηλίκο (κανονικές υποομάδες, θεώρημα του Cauchy για αβελιανές υποομάδες, πρώτο θεώρημα ισομορφισμών ομάδων, γινόμενο ομάδων και εσωτερικό ευθύ γινόμενο ομάδων) (1+)

Βιβλιογραφία

Ενδεικτική βιβλιογραφία

• Δ. Βάρσος, Δ. Δεριζιώτης, Ι. Εμμανουήλ, Μ. Μαλιάκας, Ο. Ταλέλλη, Μια Εισαγωγή στην Άλγεβρα, Γ έκδοση, Εκδόσεις Σοφία, 2012.
• Μ. Μαλιάκας, Μαθήματα Βασικής Άλγεβρας και Θεωρίας Galois, Εκδόσεις Τσότρα, 2022.
• J.B. Fraleigh, Εισαγωγή στην Άλγεβρα, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2003.
• M. Artin, Algebra, Pearson Education, 2nd Edition, 2010.
• J. A. Gallian, Contemporary Abstract Algebra, 7th Edition, Brooks/Cole, 2010.
• http://abstract.ups.edu/download/aata-20220728.pdf

Ώρες γραφείου