Παρουσίαση/Προβολή

Περιεχόμενο μαθήματος

Στο μάθημα αυτό θα μελετήσουμε πρότυπα πάνω από δακτύλιους. Το κεντρικό αποτέλεσμα είναι η ταξινόμηση των πεπερασμένα παραγόμενων προτύπων πάνω από περιοχές κυρίων ιδεωδών. Ως πορίσματα θα λάβουμε σημαντικά αποτελέσματα στη Γραμμική Άλγεβρα (πχ κανονική μορφή Jordan) και την Άλγεβρα (πχ ταξινόμηση των πεπερασμένα παραγόμεων αβελιανών ομάδων).

Για την παρακολούθηση του μαθήματος χρειάζεται η γνώση  βασικών στοιχείων Γραμμικής Άλγεβρας (Ι και ΙΙ) και Άλγεβρας που διδάσκονται στα ομώνυμα μαθήματα.

Ύλη και ενδεικτικό χρονοδιάγραμμα σε εβδομάδες

1. Περιοχές κυρίων ιδεωδών (μοναδική παραγοντοποίηση σε περιοχές κυρίων ιδεωδών, Ευκλείδειες περιοχές) (2).
2. Γενικά για πρότυπα (ορισμοί, ομομορφισμοι, αθροίσματα) (2-).
3. Ελεύθερα πρότυπα (ιδιότητες, ελεύθερα πρότυπα πανω από περιοχές κυρίων ιδεωδών) (2).
4. Κανονική μορφή Smith (ύπαρξη και μοναδικότητα, θεώρημα βάσεων) (2).
5. Θεωρήματα δoμής (Θεωρήματα ανάλυσης Ι και ΙΙ, μοναδικότητα) (2+).
6. Εφαρμογές των θεωρημάτων δομής (ρητή κανονική μορφή, κανονική μορφή Jordan) (2).

Μαθήματα

Ώρες Γραφείου

Βαθμολογικό σύστημα

Ενδεικτική Βιβλιογραφία

1. Μ. Μαλιάκας και Ο. Ταλέλλη, Πρότυπα πάνω από περιοχές κυρίων ιδεωδών και εφαρμογές, Εκδόσεις Σοφία 2009. (Στον Εύδοξο. Ύλη όλο το βιβλίο εκτός του Κεφαλαίου 6).
2. B. Hartley and T.O. Hawkes, Rings, modules and linear algebra, Chapman and Hall 1970.
3. M. Artin, Algebra, 2nd Ed, Pearson 2010. 
4. A.J. Bierrick and M. Keating, Introduction to Rings and Modules with K-theory in view, Cambridge University Press 2000. (Περιέχει και πιο προχωρημένα θέματα).
5. M. Keating, A first course in module theory, World Scientific Publishing Company 1998. 
6. Ch. Norman, Finitely generated abelian groups and similarity of matrices over a field, Srpinger 2012.