Please ensure Javascript is enabled for purposes of website accessibility

Παρουσίαση/Προβολή

Εικόνα επιλογής

Θεωρία Galois (2024-25, εαρινό εξάμηνο)

(MATH243) -  Μιχάλης Μαλιάκας

Περιγραφή Μαθήματος

Θεωρία Galois 2024-25

 

 

 

 

 

Ύλη του μαθήματος

1.  Υπενθυμίσεις και Συμπληρώματα

2.  Επεκτάσεις Σωμάτων

3.  Αλγεβρικές Επεκτάσεις, Γεωμετρικές Κατασκευές

4.  Σώμα Ριζών Πολυωνύμου

5.  Η Ομάδα Galois

6.  Το Θεμελιώδες Θεώρημα της Θεωρίας Galois

7.  Κυκλοτομικά Πολυώνυμα, Κατασκευάσιμα n-γωνα

8.  Επιλύσιμες Ομάδες

9.  Πολυώνυμα Επιλύσιμα με Ριζικά

10. Άλλες Εφαρμογές

11. Πεπερασμένα Σώματα

 

Μαθήματα ??.

 

Σύντομη περιγραφή του μαθήματος Στα κεφάλαια 1-5 αναπτύσσονται βασικά στοιχεία από επεκτάσεις σωμάτων. Το κεντρικό αποτέλεσμα του μαθήματος αποδεικνύεται στο κεφάλαιο 6, κάτω από κατάλληλες συνθήκες υπάρχει μια 1-1 και επί αντιστοιχία μεταξύ επεκτάσεων και ομάδων που ικανοποιεί σημαντικές ιδιότητες. Σταη συνέχεια  θα εξετάσουμε εφαρμογές του κεντρικού θεωρήματος και θα μελετήσουμε πεπερασμένα σώματα.

 

Ενδεικτική βιβλιογραφία

Θα ακολουθήσω πιστά το Μ. Μαλιάκας, Μαθήματα Άλγεβρας και Θεωρίας Galois, Τσότρας 2022, που υπάρχει στον Εύδοξο.

  • Σ. Ανδρεαδάκης, Θεωρία Galois, Συμμετρία, 1992.
  • M. Artin, Algebra, 2nd Edition, Pearson Education, 2011. (Στην eclass).
  • D. Cox, Galois Theory, 2nd Edition, Wiley, 2012.
  • J-P. Escofier, Galois theory, Springer-Verlag, New York, 2001. (Στην eclass. Πολύ καλό για τους σκοπούς του μαθήματος).
  • J. Rotman, Θεωρία Galois, (μετάφραση Ν. Μαρμαρίδης), Leader Books, 2000.
  • I. Stewart, Galois Theory, 4-th Edition, Chapman and Hall Mathematics, 2015. (Στην eclass. Πολύ καλό για τους σκοπούς του μαθήματος, ιδιαίτερα από την έκδοση 3 και μετά όπου έγιναν ουσιαστικές αλλαγές).
  • Σημειώσεις  και ασκήσεις του A. Baker (στην eclass). 
  • Σημειώσεις του J.S. Milne (στην eclass). Περιέχει και πιο προχωρημένα θέματα που δεν μελετώνται  στο μάθημα.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

  • Λειτουργική γνώση Βασικής Άλγεβρας είναι απαραίτητη.
  • Κάποια στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας Ι (διανυσματικοί χώροι, βάση και διάσταση).

Βαθμολογία

  • Όλες οι εξετάσεις θα είναι με ανοιχτές σημειώσεις/βιβλία (σε έντυπη μορφή μόνο).

Ημερομηνία δημιουργίας

Παρασκευή 30 Ιανουαρίου 2009

Σελίδα Μαθήματος