Παρουσίαση/Προβολή

(MATH325) -  ΙΩΑΝΝΗΣ ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΔΗΣ

Περιγραφή Μαθήματος

Ενδεικτική ύλη του μαθήματος:

 

Ενότητα 1. Τα μαθηματικά στους πολιτισμούς της Μεσοποταμίας και της Αιγύπτου

1.1. Αριθμητικά συστήματα

1.2. Πυθαγόρειο θεώρημα: Πινακίδα ΒΜ 85196 (# 9)

1.3. Βαβυλωνιακή "άλγεβρα": Πινακίδες ΒΜ 13901 (# 1), BM 34568 (# 9)

1.4. Τα «αιγυπτιακά κλάσματα», πράξεις, ιστοριογραφικά προβλήματα

1.5. Επίλυση προβλημάτων με χρήση αλγορίθμων: πάπυρος Rhind (# 26, 27)

Ενότητα 2. Τα Αρχαία Ελληνικά Μαθηματικά (Ι): Τα μαθηματικά ως τον Ευκλείδη

2.1. Αριθμητικά συστήματα, λογιστική

2.2. Η συγκρότηση των μαθηματικών σε αξιωματική παραγωγική βάση (από τους τετραγωνισμούς των μηνίσκων του Ιπποκράτη του Χίου στα Στοιχεία του Ευκλείδη)

2.3. Η επίλυση προβλημάτων: τα τρία άλυτα προβλήματα της ελληνικής γεωμετρίας

2.4. Η ανακάλυψη της ασυμμετρίας: η ανθυφαιρετική ερμηνεία στο τετράγωνο και στο κανονικό πεντάγωνο, η απόδειξη που περιέχεται στα Στοιχεία, ιστοριογραφικές διαμάχες.

2.5. Η αριθμητική των Πυθαγορείων και τα βιβλία VII-IX των Στοιχείων. Θεωρήματα VII.14, VII.19, VII.31, IX.14, IX.20 (απειρία πρώτων αριθμών).

2.6. Το βιβλίο ΙΙ των Στοιχείων και η λεγόμενη «γεωμετρική άλγεβρα». Η ιστοριογραφική διαμάχη.

Ενότητα 3. Τα Αρχαία Ελληνικά Μαθηματικά (ΙΙ): Αρχιμήδης και Απολλώνιος

3.1. Η ευρετική μέθοδος του Αρχιμήδη: Από τη Μέθοδο συζήτηση της εισαγωγής, της πρότασης 1, και της πρότασης 14.

3.2. Ο Παλίμψηστος Κώδικας του Αρχιμήδη και τα ευρήματα που προέκυψαν πρόσφατα από τη δεύτερη ανάγνωσή του (η πρόταση 14 της Μεθόδου και το Στομάχιον).

3.3. Οι τετραγωνισμοί και οι κυβισμοί του Αρχιμήδη: γεωμετρική μέθοδος (μέθοδος εξάντλησης), μηχανική μέθοδος, μέθοδος των «αδιαιρέτων».

3.4. Τα Κωνικά του Απολλωνίου: Από το βιβλίο Ι συζήτηση της εισαγωγής και του θεωρήματος 11.

3.5. Επίλυση προβλημάτων με χρήση κωνικών τομών (βλ. 2.3)

Ενότητα 4. Τα Αρχαία Ελληνικά Μαθηματικά (ΙΙΙ): η Ύστερη Αρχαιότητα.

4.1. Οι σχολιαστές της Ύστερης Αρχαιότητας και ο ρόλος τους

4.2. Το βιβλίο VII του Πάππου (μέθοδος της ανάλυσης-σύνθεσης)

4.3. Ο Διόφαντος και η επίλυση προβλημάτων με χρήση άλγεβρας. (Συζήτηση της εισαγωγής και επιλεγμένων προβλημάτων των Αριθμητικών.)

4.4. Ιστοριογραφικές διαμάχες για τον χαρακτήρα του έργου του Διοφάντου και τις απαρχές της ιστορίας της άλγεβρας.

Ενότητα 5. Τα μαθηματικά στους Μέσους Χρόνους

5.1. Τα μαθηματικά στον Ισλαμικό Κόσμο: Το δεκαδικό, θεσιακό αριθμητικό σύστημα, η αραβική άλγεβρα (συζήτηση επιλεγμένων προβλημάτων από των έργα των al-Khwarizmi, Abu Kamil, al-Karaji, Omar Khayyam), γεωμετρία, τριγωνομετρία.

5.2. Ο ρόλος του μεσαιωνικού Ισλάμ στην ιστορία των μαθηματικών: ιστοριογραφικές διαμάχες.

5.3. Τα μαθηματικά στη μεσαιωνική Δύση: Οι λατινικές μεταφράσεις, τα έργα των Fibonacci και Jordanus Nemorarius, η παράδοση των libri d’abbaco, τα μαθηματικά της κινηματικής στον όψιμο μεσαίωνα.

5.4. Ο ρόλος του Βυζαντίου στην ιστορία των μαθηματικών.

Ενότητα 6. Τα μαθηματικά στην Αναγέννηση και στους πρώιμους Νεότερους Χρόνους

6.1. Η άλγεβρα στην Αναγέννηση: Η επίλυση των εξισώσεων 3ου και 4ου βαθμού.

6.2. Το έργο του François Viète: Συζήτηση κειμένων από την Εισαγωγή στην αναλυτική τέχνη και τα Ζητητικά.

6.3. Η επινόηση της αναλυτικής γεωμετρίας: Pierre Fermat και René Descartes.

6.4. Οι πρόδρομοι του απειροστικού λογισμού.

Σημείωση: Οι υποενότητες 6.3 και 6.4 υπερβαίνουν την ύλη του μαθήματος.

 

Ημερομηνία δημιουργίας

Σάββατο 22 Οκτωβρίου 2011