Παρουσίαση/Προβολή

Περιεχόμενο μαθήματος

Ύλη (με ενδεικτικό χρονοδιάγραμμα)

1. Πράξεις πινάκων  [1+]

1.1 Ορισμοί (τριγωνικοί πίνακες, διαγώνιοι, συμμετρικοί, αντισυμμετρικοί)

1.2 Πράξεις πινάκων (ορισμοί, ιδιότητες).

1.3 Αντιστρέψιμοι πίνακες (ορισμοί, ιδιότητες).

2. Γραμμοϊσοδύναμοι πίνακες [1+]

2.1 Στοιχειώδεις πράξεις γραμμών (κίνητρο από συστήματα, γραμμοϊσοδύναμοι πίνακες).

2.2 Ανηγμένη κλιμακωτή μορφή (απαλοιφή Gauss).

2.3 Στοιχειώδεις πίνακες.

3. Επίλυση γραμμικών συστημάτων [1]

3.1 Επιλυση με απαλοιφή Gauss.

3.2 Τετραγωνικά συστήματα (κριτήριο αντιστρεψιμότητας, υπολογισμός αντίστροφου πίνακα).

4. Ορίζουσες [1+]

4.1 Ορισμός και πρώτες ιδιότητες.

4.2 Κριτήριο αντιστρεψιμότητας και πολλαπλασιαστική ιδιότητα.

4.3 Αναπτύγματα γραμμών και στηλών (προσαρτημένος και αντίστροφος πίνακας, κανόνας Cramer).

5 Διανυσματικοί χώροι [1]

5.1 Ορισμοί και παραδείγματα.

5.2 Υπόχωροι (παραδείγματα, γραμμική θήκη)

6 Βάση και διάσταση [2+]

6.1 Γραμμική ανεξαρτησία (ορισμός και παραδείγματα).

6.2 Βάση (ισοδύναμοι ορισμοί, παραδείγματα).

6.3 Ιδιότητες διάστασης (καλά ορισμένη, διάσταση υπόχωρου, διάσταση αθροίσματος).

7 Γραμμικές απεικονίσεις [1]

7.1 Ορισμοί και παραδείγματα.

7.2 Γραμμικές απεικονίσεις και βάσεις (διαστάσεις και ισόμορφοι χώροι)

7.3 Πυρήνας και εικόνα (σχέση των διαστάσεων).

8 Γραμμικές απεικονίσεις και πίνακες [2]

8.1 Πίνακας γραμμικής απεικόνισης (ορισμός, ιδιότητες, πίνακας σύνθεσης).

8.2 Ισοδυναμία πινάκων (τάξη πίνακα και ιδιότητες).

8.3 Εφαρμογή στα γραμμικά συστήματα (κριτήριο με τάξη επαυξημένου πίνακα).

Μαθησιακοί στόχοι

• εξοικείωση με πράξεις πινάκων
• επίλυση και διερεύνηση γραμμικών συστημάτων
• χειρισμός και χρησιμότητα οριζουσών πινάκων
• κατανόηση βασικών εννοιών στους διανυματικούς χώρους, όπως γραμμική θήκη, γραμμική ανεξαρτησία, βάση και διάσταση
• εξοικείωση με γραμμικές απεικονίσεις και τη σχέση τους με πίνακες
• κατανόηση των εννοιών ισοδυναμία και ομοιότητα πινάκων.

Προτεινόμενα συγγράμματα

• Δ.Βάρσος, Δ. Δεριζιώτης, Ι. Εμμανουήλ, Μ. Μαλιάκας, Α. Μελάς, Ο. Ταλέλλη, Μια Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα, Εκδ. Σοφια, 2012, ISBN 978-960-6706-36-3.
• Frieberg, Insell, Spencer, Linear Algebra, Prentice Hall, 3rd Edition, 1997, ISBN 0-13-273327-7.
• Hoffman and Kunze, Linear Algebra, Prentice Hall, 2nd edition, 1971, ISBN 978-0135367971.
• Robinson, A Course in Linear Algebra with Applications, World Scientific Publishing, 2nd Edition, 2006,  ISBN 978-9812700247.
• Blyth, Robertson, Basic Linear Algebra, Springer, 2002, ISBN 978-1-85233-662-2.

Περισσότερα

Γενικές συμβουλές για πρωτοετείς φοιτητές.

1) Σε σχέση με την μέχρι τώρα εμπειρία σας σε μαθήματα μαθηματικών, είναι σχεδόν σίγουρο ότι ο ρυθμός των παραδόσεων στο πανεπιστήμιο θα σας φανεί γρήγορος και η ύλη των περισσότερων μαθημάτων εκτεταμένη. Για το λόγο αυτό έχει μεγάλη σημασία να διατηρείτε επαφή με το μάθημα από την αρχή του εξαμήνου. Δηλαδή από την αρχή να μελετάτε τακτικά. Η παρακολούθηση των παραδόσεων και η ενεργή συμμετοχή στα τμήματα των φροντιστηριακών ασκήσεων και στις προόδους (αν υπάρχουν) είναι θετικές. Όμως το μεγαλύτερο μέρος της μάθησης θα γίνει κατά τη διάρκεια της προσωπικής μελέτης σας. Είναι λάθος να νομίζετε ότι θα πάτε καλά διαβάζοντας μόνο λίγες ημέρες πριν τις τελικές εξετάσεις.

2) Η μελέτη σας πρέπει να είναι ενεργή: Μελετάτε αναλυτικά το διδακτικό υλικό χρησιμοποιώντας χαρτί και μολύβι, επιχειρήστε πολλές ασκήσεις (όχι μόνο αυτές που έγιναν στην τάξη, αλλά και αυτές στην eclass). Να επιμένετε στην κατανόηση. Η αποστήθιση είναι άχρηστη. Ρωτάτε το διδάσκοντα (στις ώρες γραφείου, με email ή στην τάξη). Συζητάτε μεταξύ σας τις απορίες.