Παρουσίαση/Προβολή

(496) -   Βασιλική Φαρμάκη

Περιγραφή Μαθήματος

496. Αρχαία Ελληνικά Μαθηματικά - Στοιχεία Ευκλείδη

Περιεχόμενο του μαθήματος

Στο μάθημα αυτό επιδιώκεται η μελέτη των Στοιχείων του Ευκλείδη (σε μεγάλο βαθμό από το πρωτότυπο), η ανακατασκευή της ιστορίας των αρχαίων Ελληνικών Μαθηματικών (κυρίως μέχρι την εποχή του Ευκλείδη) με βάση τις αρχαίες πηγές και τις σύγχρονες ερμηνείες, η συσχέτιση με την αρχαία φιλοσοφία των Πυθαγορείων, Ελεατών, και Πλάτωνος, και η σχέση των αρχαίων Ελληνικών Μαθηματικών με τα σύγχρονα Μαθηματικά (φυσικοί, ρητοί αριθμοί και μαθηματική επαγωγή, πραγματικοί αριθμοί, και απειροστικός λογισμός),

• Η αρχή του ελαχίστου και η μαθηματική επαγωγή, ο Ευκλείδειος αλγόριθμος και ο μέγιστος κοινός διαιρέτης δύο αριθμών, η θεωρία λόγων αριθμών και η σχέση τους με τους ρητούς αριθμούς, το θεμελιώδες θεώρημα της Αριθμητικής (Βιβλίο 7 των Στοιχείων), η απειρία των πρώτων αριθμών. Προέλευση θεωρίας λόγων αριθμών από την Πυθαγόρεια μουσική (Φιλόλαος).
• Η αξιωματική θεμελίωση της Γεωμετρίας. Το πρώτο ήμισυ του Βιβλίου 1 των Στοιχείων, χωρίς το Πέμπτο Αίτημα και η συμβολή του Θαλή. Η γεωμετρία των Πυθαγορείων: Πέμπτο Αίτημα, Πυθαγόρειο θεώρημα, παραβολή χωρίων και Γεωμετρική Άλγεβρα, ασύμμετρα μεγέθη (Ίππασος), άπειρη ανθυφαίρεση, πλευρικοί και διαμετρικοί αριθμοί. (Βιβλία 1 και 2 των Στοιχείων). Η φιλοσοφία των Πυθαγορείων και τα παράδοξα του Ζήνωνος. Ιπποκράτης ο Χίος και τετραγωνισμός μηνίσκων.
• Ασυμμετρίες (Θεόδωρος. Θεαίτητος, Αρχύτας). Θεωρία λόγων μεγεθών: ανθυφαιρετική θεωρία Θεαίτητου και η σχέση της με την φιλοσοφία Πλάτωνος, θεωρία  Ευδόξου (Βιβλία 5 και 6 των Στοιχείων) και η σχέση της με τη σύγχρονη θεμελίωση των πραγματικών αριθμών με τομές Dedekind. Εφαρμογή της θεωρίας του Ευδόξου στη μέθοδο της Εξάντλησης (Βιβλίο 12 των Στοιχείων από τον Εύδοξο και το έργο του Αρχιμήδη) και η σχέση της με τον σύγχρονο ολοκληρωτικό και απειροστικό λογισμό.

Ημερομηνία δημιουργίας

Τετάρτη 31 Ιανουαρίου 2018