Παρουσίαση/Προβολή

(857) -  Σάμης Τρέβεζας

Περιγραφή Μαθήματος

Περιεχόμενο Μαθήματος

Το μάθημα αυτό αποτελεί υπό μία έννοια συνέχεια του μαθήματος Μαθηματική Στατιστική. Η τελευταία ασχολείται με παραμετρική Στατιστική, δηλαδή με μεθόδους εκτίμησης μιας παραμέτρου πεπερασμένης διάστασης, κατασκευής διαστημάτων εμπιστοσύνης και ελέγχου υποθέσεων και θέτει τις πρώτες βάσεις στη στατιστική συμπερασματολογία. Η απευθείας μοντελοποίηση ενός συνόλου δεδομένων με κάποιο παραμετρικό μοντέλο είναι παρακινδυνευμένη ή και αδύνατη πολλές φορές. Για το λόγο αυτό, έχουν αναπτυχθεί διάφορες μέθοδοι μη παραμετρικής Στατιστικής που προσφέρουν μεγαλύτερη ευλυγισία στην επιλογή κατανομών. Το κόστος είναι βέβαια ότι χρειάζεται να δουλέψουμε σε απειροδιάστατους χώρους και η θεμελίωση εκεί είναι πιο τεχνική. Αυτό αντισταθμίζεται από τις συνδέσεις που μπορούν να δημιουργηθούν με πολλούς κλάδους των Μαθηματικών.

Προαπαιτούμενα

Αυστηρά προαπαιτούμενα είναι οι Πιθανότητες Ι, η Μαθηματική Στατιστική και η Πραγματική Ανάλυση. Κάποιες στοιχειώδεις έννοιες και αποτελέσματα από άλλα μαθήματα (όπου χρειαστεί) θα αναφερθούν και θα εξηγηθούν όσο γίνεται διαισθητικά (ή κάνοντας κάποιες παρενθέσεις), όπως λίγα πράγματα για Στοχαστικές Διαδικασίες (Ανελίξεις), θεωρητικές Πιθανότητες, Τοπολογία, θεωρίας μέτρου και Συναρτησιακής Ανάλυσης. Το μάθημα είναι ΠΚΣΕΕ (για τους παλιούς ΚΕΜ), αλλά θεωρώ ότι θα είναι ιδιαιτέρως χρήσιμο και για φοιτητές της θεωρητικής κατεύθυνσης. Πολλά αποτελέσματα θα τα δεχτούμε χωρίς απόδειξη (για να μπορέσουμε να καλύψουμε ένα ικανοποιητικό κομμάτι στην ύλη), αλλά δεν θα είναι σε καμία περίπτωση ένα μάθημα καθαρά υπολογιστικό και όπου θεωρώ ότι είναι εφικτό θα σταθούμε να κάνουμε επαρκώς τις αποδείξεις. 

Ημερομηνία δημιουργίας

Δευτέρα 3 Φεβρουαρίου 2020