Παρουσίαση/Προβολή

(Υ0321) -  Ευαγγελία Αθανασιάδου-Κόττα, Παναγιώτης Γιαννιώτης

Περιγραφή Μαθήματος

Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

• Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης διαφόρων ειδικών μορφών (γραμμικές, Bernoulli, Riccati, χωριζομένων μεταβλητών, ομογενείς, ακριβείς).
• Θεμελιώδες θεώρημα ύπαρξης και μοναδικότητας για προβλήματα αρχικών τιμών.
• Διαφορικές εξισώσεις δεύτερης τάξης (γενική θεωρία, μέθοδος υποβιβασμού τάξης, μέθοδος μεταβολής των παραμέτρων, μέθοδος προσδιοριστέων συντελεστών, η εξίσωση Euler, μηχανικές και ηλεκτρικές ταλαντώσεις, μέθοδος δυναμοσειρών για γραμμικές διαφορικές εξισώσεις δεύτερης τάξης).
• Ποιοτική ανάλυση μίας διαφορικής εξίσωσης πρώτης τάξης (εύρεση και χαρακτηρισμός σημείων ισορροπίας, διάγραμμα φάσης, μελέτη σημείων διακλάδωσης και διάγραμμα διακλάδωσης).
• Προβλήματα Συνοριακών Τιμών τύπου Sturm–Liouville.
• Eξισώσεις Hamilton.
• Μετασχηματισμός Laplace.

Γραμμική Άλγεβρα

• Γραμμικά συστήματα - επίλυση με απαλοιφή Gauss Πίνακες - πράξεις πινάκων - απαλοιφή Gauss πινάκων
• Πίνακες και γραμμικά συστήματα - πίνακας συντελεστών - επαυξημένος πίνακας - κριτήριο επιλυσιμότητας συστήματος
• Εύρεση αντίστροφου πινακα - αντιστρεψιμότητα πίνακα και λύση γραμμικού συστήματος με n εξισώσεις και n αγνώστους
• Ορίζουσα τετραγωνικού πίνακα: ιδιότητες - υπολογισμός με απαλοιφή Gauss - ανάπτυγμα ρίζουσας ως προς γραμμή ή στήλη - ορίζουσα γινομένου πινάκων - ορίζουσα τριγωνικών πινάκων - μέθοδος Cramer για επιλυσιμότητα γραμμικού συστήματος με n εξισώσεις και n αγνώστους
• Κριτήριο αντιστρεψιμότητας πίνακα μέσω της ορίζουσας
• Ο διανυσματικός χώρος \[R^n\] - πράξεις - γραμμική ανεξαρτησία - γραμμικοί συνδυασμοί - εσωτερικό γινόμενο - υπόχωροι - γραμμική θήκη διανυσμάτων - βάσεις - διάσταση - διανύσματα συντεταγμένων ως πρός βάση
• Χώρος γραμμών και στηλών πίνακα - τάξη πίνακα - πυρήνας πίνακα - σχέση της διάστασης του πυρήνα ενός πίνακα με την τάξη του
• Γραμμικές απεικονίσεις - πίνακας γραμμικής απεικονισης ως προς βάσεις
• Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα μιας γραμμικής απεικόνισης και ενός πίνακα
• Διαγωνοποίηση πίνακα - εφαρμογές (δύναμη πίνακα και επίλυση ειδικών συστημάτων συνήθων διαφορικών εξισώσεων)

Ημερομηνία δημιουργίας

Κυριακή 22 Μαρτίου 2020