Please ensure Javascript is enabled for purposes of website accessibility

Παρουσίαση/Προβολή

Επιλέχθηκε εικόνα

Μαθηματική Στατιστική (Χ 2026-27)

(MATH776) -  Μαργαρίτα Καραλιοπούλου

Περιγραφή Μαθήματος

To μάθημα θα πραγματοποιείται φέτος X 2026-27 κάθε Τρίτη και Πέμπτη και ώρα 13:00- 16;00.

 

Ωρες γραφείου Τρίτη 12:00-13:00 μετά από συνεννόηση.

email: mkaraliop@math.uoa.gr

541. Μαθηματική Στατιστική
• Βασικές έννοιες εκτιμητικής.
• Επάρκεια και πληρότητα.
• Αμερόληπτες εκτιμήτριες ελάχιστης διασποράς.
• Ανισότητα Cramer­Rao.
• Αποτελεσματικές εκτιμήτριες.
• Συνεπείς εκτιμήτριες.
• Εκτιμήτριες μέγιστης πιθανοφάνειας και ροπών.
• Εκτιμήτριες Bayes και Minimax.
• Διαστήματα εμπιστοσύνης.
• Έλεγχοι υποθέσεων. 

Ημερομηνία δημιουργίας

Τρίτη 4 Οκτωβρίου 2022

Σελίδα μαθήματος

  • Περίγραμμα

    Μαθησιακοί στόχοι

    Στο μάθημα παρουσιάζονται οι βασικότερες αρχές της Στατιστικής Συμπερασματολογίας (Εκτιμητική κατά σημείο και μέσω διαστήματος- Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων).

    Με την επιτυχή παρακολούθηση και ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής είναι σε θέση:

    • Να κατανοεί την έννοια του πληθυσμού, του τυχαίου δείγματος και της στατιστικής συνάρτησης.
    • Να παρουσιάζει με περιγραφικό τρόπο ποσοτικά και ποιοτικά δεδομένα.
    • Να γνωρίζει την εκθετική οικογένεια κατανομών, τις ιδιότητές της και τη χρησιμότητά της στην εύρεση κατάλληλων στατιστικών συναρτήσεων που θα οδηγήσουν σε εκτιμήτριες της άγνωστης παραμέτρου της κατανομής του δείγματος.
    • Να κατέχει τις έννοιες της επάρκειας και της πληρότητας και τη χρησιμότητά τους στην εύρεση αμερόληπτων εκτιμητριών ελάχιστης διασποράς.
    • Να υπολογίζει την πληροφορία κατά Fisher και να εφαρμόζει την ανισότητα Cramer-Rao για την εύρεση κάτω φράγματος για τις διασπορές κατάλληλων στατιστικών συναρτήσεων καθώς και για την εύρεση αποτελεσματικών εκτιμητριών.
    • Να μπορεί να εφαρμόσει τις μεθοδολογίες εύρεσης αμερόληπτων εκτιμητριών ελάχιστης διασποράς (Ανισότητα Cramer Rao, Θεώρημα Lehmann-Scheffé και πορίσματα αυτού).
    • Να γνωρίζει την ασυμπτωτική ιδιότητα της συνέπειας ακολουθίας εκτιμητριών.
    • Να εκτιμά την άγνωστη παράμετρο της κατανομής του δείγματος χρησιμοποιώντας τις μεθόδους μέγιστης πιθανοφάνειας και ροπών και τα κριτήρια Minimax και Bayes.
    • Να κατασκευάζει διαστήματα εμπιστοσύνης για την άγνωστη παράμετρο της κατανομής του δείγματος που θα την περιέχουν με συγκεκριμένη πιθανότητα.
    • Να διεξάγει βασικούς ελέγχους στατιστικών υποθέσεων για την εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικά με την άγνωστη παράμετρο της κατανομής του δείγματος.

    Βιβλιογραφία

    • Εισαγωγή στη Στατιστική (Μέρος Ι), Δαμιανού Χ. & Κούτρας Μ., Εκδ. Συμμετρία

    • Μαθηματική Στατιστική, Π. Παπαιωάνου & Κ. Φερεντίνος, Εκδ. Σταμούλης 

    • Βασικές Μέθοδοι Εκτίμησης Παραμέτρων, Γ. Ηλιόπουλος, Εκδ. Σταμούλης 

    •  Statistical Inference, Casella G. & Berger R.-L., Duxbury Press, 2nd edition

    • Theory of Point Estimation, E. L. Lehmann & G. Casella, Springer, 2nd edition

    • Testing Statistical Hypothesis, E. L. Lehmann & J. P. Romano, 3rd edition, Springer

    • Mathematical Statistics, J. Shao, Springer