Παρουσίαση/Προβολή

(755) -  Ιωάννης Οικονομίδης

Περιγραφή Μαθήματος

Προαπαιτούμενα Μαθήματος

Η παρακολούθηση του μαθήματος προϋποθέτει βασικές γνώσεις πιθανοτήτων και στατιστικής, όπως αυτές αποτυπώνονται στα πλαίσια των μαθημάτων «Πιθανότητες» και «Μαθηματική Στατιστική» του τμήματος Μαθηματικών ΕΚΠΑ. Στην πρώτη διάλεξη του μαθήματος θα πραγματοποιηθεί επανάληψη των προαπαιτούμενων εννοιών.

Προηγούμενη γνώση προγραμματισμού είναι επιθυμητή, αλλά όχι απαραίτητη. Οι απαραίτητες αρχές προγραμματισμού θα διδαχθούν στο πρώτο κεφάλαιο του μαθήματος.

 

Ανάλυση Περιεχομένου

Το μάθημα εισάγει τις βασικές έννοιες και μεθόδους της υπολογιστικής στατιστικής, καλύπτοντας τόσο θεωρητικό υπόβαθρο όσο και πρακτική εφαρμογή με χρήση της γλώσσας R. Η ύλη του μαθήματος απαρτίζεται από τα ακόλουθα κεφάλαια:

1. Εισαγωγή στη γλώσσα προγραμματισμού R: Το περιβάλλον RStudio, τύποι αντικειμένων (integer, double, character, logical), κλάσεις αντικειμένων (matrix, array, list, data.frame), έλεγχος ροής (if-for-while), συναρτήσεις, ανάγνωση δεδομένων, γραφήματα, στατιστικές συναρτήσεις.
2. Προσομοίωση τυχαίων μεταβλητών: Ψευδοτυχαίοι αριθμοί, μέθοδος αντιστροφής, μέθοδος αποδοχής-απόρριψης.
3. Εκτίμηση Monte Carlo: Ολοκλήρωση Monte Carlo, εκτίμηση με Monte Carlo, δειγματοληψία σπουδαιότητας.
4. Βελτιστοποίηση Συναρτήσεων: Μέθοδοι αριθμητικής βελτιστοποίησης (μέθοδος απότομης κατάβασης ή steepest descent method και μέθοδος Newton-Raphson), μέθοδοι στοχαστικής βελτιστοποίησης (μέθοδος simulated annealing και αλγόριθμος Expectation-Maximization).
5. Μέθοδοι Jackknife και Bootstrap: Εκτιμήσεις ποσοτήτων (μέσου, διαμέσου, ποσοστού, διακύμανσης), εκτίμηση τυπικών σφαλμάτων, cross-validation, διαστήματα εμπιστοσύνης.
6. Έλεγχοι Υποθέσεων: ακριβείς και προσεγγιστικοί έλεγχοι τυχαιοποίησης, εκτίμηση p-value, έλεγχοι Monte Carlo.

Μαθησιακοί Στόχοι

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα μπορούν να:

1. Προγραμματίζουν στη γλώσσα προγραμματισμού R.
2. Προσομοιώνουν τυχαίες μεταβλητές.
3. Προσεγγίζουν ολοκληρώματα με μεθόδους Monte Carlo.
4. Βελτιστοποιούν συναρτήσεις με τη χρήση τόσο αριθμητικών όσο και στοχαστικών μεθόδων.
5. Χρησιμοποιούν τον αλγόριθμο Expectation-Maximization.
6. Εκτιμούν ποσότητες καθώς και τα τυπικά τους σφάλματα με τη μέθοδο Bootstrap.
7. Πραγματοποιούν τυχαιοποιημένους ελέγχους υποθέσεων.

Πηγές Μελέτης

Οι προτεινόμενες πηγές μελέτης του μαθήματος είναι οι παρακάτω: 

• Οικονομίδης, Ι., Τρέβεζας, Σ. (2025). Υπολογιστική Στατιστική, Πανεπιστημιακές Σημειώσεις, Ε.Κ.Π.Α.
• Τρέβεζας, Σ. (2025). Μη Παραμετρική Στατιστική. Διαθέσιμο στο αποθετήριο Κάλλιπος.
• Robert, C. P., Casella, G., & Casella, G. (2010). Introducing Monte Carlo Methods with R (Vol. 18). New York: Springer.
• Ross, S. M. (2022). Simulation. Academic Press.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι

Η παράδοση του μαθήματος πραγματοποιείται δια ζώσης στις εγκαταστάσεις των εργαστηρίων του τμήματος Μαθηματικών ΕΚΠΑ, οργανωμένη σε δύο εβδομαδιαίες διαλέξεις (Τετάρτη 11:15 - 12:45 Παρασκευή 11:30 - 13:00). Το υλικό του μαθήματος και οι ανακοινώσεις αναρτώνται στην πλατφόρμα e-class. Η επικοινωνία με τους φοιτητές πραγματοποιείται μέσω της πλατφόρμας e-class ή του e-mail goikon@math.uoa.gr . Η γλώσσα διδασκαλίας είναι η ελληνική. Εφόσον υπάρχουν φοιτητές Erasmus στην αίθουσα διδασκαλίας, το μάθημα δύναται να διδαχθεί στην αγγλική γλώσσα.

 

Αξιολόγηση Μαθήματος

Ο τελικός βαθμός προκύπτει από τον συνυπολογισμό της τελικής εξέτασης (7 μονάδες) και των ασκήσεων (3 μονάδες). Οι ασκήσεις προσμετρώνται μόνο εφόσον η βαθμολογία της τελικής εξέτασης είναι τουλάχιστον 3.5/7 (50%), είναι υποχρεωτικές και βαθμολογούνται με άριστα το 0.5 ανά κεφάλαιο (σύνολο 3 μονάδες για τα 6 κεφάλαια). 

Ημερομηνία δημιουργίας

Τρίτη 6 Φεβρουαρίου 2024