Μάθημα : Γραμμική Άλγεβρα Ι (Τμήμα Κοντογεώργη)
Κωδικός : MATH851
Η σελίδα που προσπαθείτε να μπείτε απαιτεί όνομα χρήστη και συνθηματικό.
Η πλατφόρμα σάς ανακατεύθυνε αυτόματα στην αρχική σελίδα για να συνδεθείτε προτού προχωρήσετε σε άλλες ενέργειες. Πιθανόν, να έληξε η σύνοδός σας.
Η πλατφόρμα σάς ανακατεύθυνε αυτόματα στην αρχική σελίδα για να συνδεθείτε προτού προχωρήσετε σε άλλες ενέργειες. Πιθανόν, να έληξε η σύνοδός σας.
Τρίτη 25 Μαρτίου 2025 - 11:33 μ.μ.
- από τον χρήστη- Ο χώρος \(\langle v_1,\ldots, v_n \rangle \) που παράγεται από τα διανύσματα \(v_1,\ldots, v_n\) του διανυσματικού χώρου \(V\).
- Ο χώρος \(V\) είναι ο ελάχιστος διανυσματικός χώρος που περιέχει τα \(v_1,\ldots, v_n\)
- Το σύστημα \(Ax=b\) έχει λύση αν και μόνο αν το \(v\) ανήκει στον χώρο που παράγουν οι στήλες του \(V\).
- Ο χώρος \(V\) δεν εξαρτάται από τους στοιχειώδεις μετασχηματισμούς διανυσμάτων
- Δύο γραμοισοδύναμοι πίνακες έχουν τον ίδιο χώρο γραμμών.
- Παραδείγματα
0 
0Τρίτη 25 Μαρτίου 2025 - 11:31 μ.μ.
- από τον χρήστη- Η έννοια του διανυσματικού χώρου, ιδιότητες παραδείγματα
- Ορισμός διανυσματικού υπόχωρου
- Παραδείγματα υπόχωρων, οι λύσεις του ομογενούς συστήματος.
- Η τομή διανυσματικών υπόχωρων είναι πάντα διανυσματικός υπόχωρος, ενώ η ένωση είναι υπόχωρος αν και μόνο αν ο ένας χώρος περιέχεται στον άλλο.
- Κατασκευή του αθροίσματος και του ευθέως αθροίσματος
- Μοναδικότητα της γραφής σε ευθέα αθροίσματος
- Ο χώρος πηλίκο \(V/A\) δύο διανυσματικών χώρων
- Παραδείγματα
1 0Τρίτη 25 Μαρτίου 2025 - 11:29 μ.μ.
- από τον χρήστη- Απόδειξη ότι \(D(A)=D(A^t).\)
- Ορίζουσα άνω και κάτω τριγωνικού πίνακα.
- Υπολογισμός ορίζουσας με την την μέθοδο απαλοιφής του Gauss.
- Απόδειξη ότι \( \mathrm{adj}(A)\cdot A = \mathrm{det}(A) \mathbb{I}_n\)
- Επίλυση γραμμικών συστημάτων με την μέθοδο του Crammer
0 0Παρασκευή 14 Μαρτίου 2025 - 1:25 μ.μ.
- από τον χρήστη- Μοναδικότητα της ορίζουσας
- Απόδειξη του \(D(A)=\sum_{\sigma \in S_n} (-1)^{\mathrm{sgn}(\sigma)} a_{1,\sigma(1)} a_{2,\sigma(2)} \cdots a_{n,\sigma(n)}. \)
- Εφαρμογή του τύπου σε \(2\times 2\) και \(3 \times 3\) ορίζουσες.
- Απόδειξη \( \det(AB)=\det(A)\cdot \det(B)\).
0 0Παρασκευή 14 Μαρτίου 2025 - 9:10 π.μ.
- από τον χρήστη- Κάθε αντιστρέψιμος πίνακας γράφεται ως γινόμενο πινάκων που αντιστοιχούν σε στοιχειώδεις μετασχηματισμούς γραμμών.
- Η συνάρτηση ορίζουσας και οι ιδιότητες της
- Οι αναδρομικές συναρτήσεις \(f_j = \sum_{\nu=1}^n (-1)^{\nu+j} a_{\nu,j} D( A_{\nu, j}) \) και η απόδειξη ότι ικανοποιούν τις ιδιότητες της ορίζουσας.
0 0Παρασκευή 14 Μαρτίου 2025 - 9:08 π.μ.
- από τον χρήστη- Στοιχειώδεις μετασχηματισμοί γραμμών και η ισοδυναμία των συστημάτων.
- Η μέθοδος απαλοιφής του Gauss.
- Στοιχειώδεις μετασχηματισμοί γραμμών και οι αντίστοιχοι πίνακες
- Υπολογισμός αντιστρόφου πίνακα, παραδείγματα
0 0Παρασκευή 14 Μαρτίου 2025 - 9:06 π.μ.
- από τον χρήστη-
Βαθμωτός πολλαπλασιασμός αριθμού με πίνακα και ιδιότητες.
-
Πολλαπλασιασμός πινάκων και ιδιότητες
- Αντίστροφοί πίνακες. Ο αντίστροφος του γινομένου, \( (AB)^{-1}=B^{-1} A^{-1} \).
- Ανάστροφος πίνακας. Συμμετρικοί πίνακες. \( (AB)^t=B^t A^t\).
- Το γραμμικό σύστημα \(Ax=b\). Μοναδικότητα της λύσης αν \(A\) αντιστρέψιμος.
-
Αντιστρέψιμοι πίνακες.
-
Υπολογισμός \( \begin{pmatrix} a & b \\ c &d \end{pmatrix}^{-1} =\frac{1}{ad-bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}\) όταν \(ad-bc \neq 0\)
0 0Δευτέρα 10 Μαρτίου 2025 - 10:13 π.μ.
- από τον χρήστη- Η έννοια του πίνακα. Ειδικές μορφές πινάκων (τετραγωνικός, τριγωνικός, μηδενικός κτλ).
- Πρόσθεση πινάκων και ιδιότητες.
- Πολλαπλασιασμός πινάκων και ιδιότητες.
0 0Δευτέρα 24 Φεβρουαρίου 2025 - 1:00 μ.μ.
- από τον χρήστη- Συναρτήσεις 1-1 και επί. Αντιστρέψιμες συναρτήσεις.
Σύνθεση συναρτήσεων και αντίστροφη. Ο τύπος \( (f\circ g)^{-1}=g^{-1} \circ f^{-1} \) για αντιστρέψιμες συναρτήσεις \(f,g: A \rightarrow A\). - Μαθηματική επαγωγή
0 0Δευτέρα 17 Φεβρουαρίου 2025 - 3:55 μ.μ.
- από τον χρήστη- Η έννοια του συνόλου. Το παράδοξο του Russell.
- Ισότητα συνόλων, τομή, ένωση, διαφορά συνόλων.
- Ιδιότητες τομής, ένωσης, τύποι De Morgan.
- Καρτεσιανά γινόμενα συνόλων.
- Διμελείς σχέσεις, σχέση ισοδυναμίας, σύνολο πηλίκο.
0 0Δημοφιλείς αναρτήσεις
- 1o Μάθημα Δευτέρα 17 Φεβρουαρίου 2025
- 2ο Μάθημα Δευτέρα 24 Φεβρουαρίου 2025
- 4ο Μάθημα 10 Μαρτίου 2025
- 7o Μάθημα Δευτέρα 17 Μαρτίου 2025
- 6ο Μάθημα Παρασκευή 14 Μαρτίου 2025
Ιστορικό αναρτήσεων
- 2025 (10)
- Μάρτιος (8)
- Φεβρουάριος (2)