Μάθημα : Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (προπτυχιακό)
MATH377 - Γιώργος Χαλικιάς - Ευαγγελία Αθανασιάδου-Κόττα
The system has automatically redirected you to the start page to login. This could have been caused by a mistyped URL or due to session timeout.
Περιγραφή Μαθήματος
Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Θεωρία και Εφαρμογές
Ορισμοί. Εξισώσεις Χωριζόμενων μεταβλητών, Γραμμικές Εξισώσεις, Εξισώσεις Bernoulli και Riccati, Εξισώσεις ομογενείς και αναγόμενες σε ομογενείς, Εξισώσεις δεύτερης τάξης, Ακριβείς Εξισώσεις. (Περιοδικές εξισώσεις). Συστήματα Lotka-Volterra, Χαμιλτονιανά. (Οι νόμοι του Kepler).
Η άλλη αντίληψη, Μέθοδοι Picard και Euler: Προσεγγίσεις Piccard, Προσεγγίσεις Euler, Σύγκλιση προσεγγίσεων Piccard - Θεώρημα τοπικής ύπαρξης Picard-Lindelof. (Ανισότητα Gronwall. Συνεχής εξάρτηση ως προς τις αρχικές συνθήκες. Θεώρημα πεπλεγμένης συνάρτησης).
Πληθυσμιακά μοντέλα, Διαγράμματα φάσης. Γραμμικοποίηση. (Δυναμικά Συστήματα. Το διανυσματικό πεδίο, Διακλαδώσεις).
Εισαγωγή. Η ομογενής εξίσωση τάξης 2. Γραμμική ανεξαρτησία. Η μη ομογενής εξίσωση τάξης 2. Μέθοδος Lagrange. Η ομογενής εξίσωση τάξης ν. Η μη ομογενής εξίσωση τάξης ν. Μέθοδος απροσδιόριστων συντελεστών. (Μηχανικές ταλαντώσεις).
Δυναμοσειρές. Ομαλά σημεία. (Εξίσωση Legendre). Κανονικό ιδιάζον σημείο. (Εξίσωση Bessel).
Ορισμοί, Ύπαρξη, Μονοσήμαντο. Ομογενείς Γραμμικές Εξισώσεις. Ο τύπος της μεταβολής των παραμέτρων. (Συναρτήσεις Green). Γραμμικές εξισώσεις τάξης ν. Σταθεροί συντελεστές Ι - πίνακες διαγωνοποιήσιμοι. Σταθεροί συντελεστές ΙΙ - πίνακες μη απλής δομής. (Περιοδικά Γραμμικά συστήματα).
Ημερολόγιο
Ανακοινώσεις
Όλες...-
Κυριακή 13 Σεπτεμβρίου 2020 - 9:45 μ.μ.
-
Παρασκευή 6 Μαρτίου 2020 - 11:32 π.μ.
-
Τετάρτη 19 Φεβρουαρίου 2020 - 2:41 μ.μ.