Μάθημα : Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ (Τμήμα Κοντογεώργη)

Η απόδειξη της κανονικής μορφής Jordan

Σημειώσεις 18/10/2023

• Παραδείγματα διαγωνοποίησης
• Ελάχιστο και χαρακτηριστικό πολυώνυμο
• Μηδενοδύναμος πίνακας
• Συνοδός πίνακας, ελάχιστο και χαρακτηριστικό πολυώνυμο
• Jordan μπλόκς

Σημειώσεις μαθήματος 13/10/2023

• Οι πίνακες \(Α,Α^t\) έχουν το ίδιο χαρακτηριστικό πολυώνυμο.
• Το θεώρημα Caley-Hamilton 
• Παραδείγματα διαγωνοποίησης

Σημειώσεις Μαθήματος 11/10/2023

• Ιδιότητες ιδιοτιμών και ιδιόχωρων 
• Γεωμετρική και Αλγεβρική Πολλαπλότητα ιδιοτιμής
• Κριτήρια διαγωνοποιήσης
• Παραδείγματα διαγωνοποιήσιμων και μη πινάκων
• Ακολουθία Fibonacci

Σημειώσεις Μαθήματος 6/10/2023

• Ανάγωγα πολυώνυμα, ανάλυση σε γινόμενο αναγώγων
• Ανάγωγα πολυώνυμα του \(\mathbb{R}[x]\) και \(\mathbb{C}[x]\).
• Μέγιστος κοινός διαιρέτης και ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο πολυωνύμων
• Ο Αλγόριθμος του Ευκελίδη
• Ιδιοτιμές, ιδιοδιανύσματα, ιδιόχωρος
• Το χαρακτηριστικό πολυώνυμο

Σημειώσεις Μαθήματος 4/10/2023

• Πολυώνυμα πάνω από το σώμα \(\mathbb{F}\). Ορισμός, πρόσθεση και πολλαπλασιασμός, βαθμός και ιδιότητες.
• Διαίρεση πολυωνύμων  με πηλίκο και υπόλοιπο.
• Το ελάχιστο πολυώνυμο. 
• Ρίζες πολυωνύμων. 

Σημειώσεις μαθήματος 2/10/2023